「高校受験のために成績を上げたい」
「部活動が忙しく、学習時間を確保できない」
このように受験に向けた勉強に不安を抱いている親は少なくないでしょう。

本記事では高校受験に向けた数学の勉強方法を分野別、時期別に紹介します。さらに使用する問題集をどのように選ぶべきか、という点にも触れていきます。

この記事を読むことで、高校受験を突破するための勉強法やスケージュールを把握できるでしょう。

子どもが数学を不得意としていて高校受験が不安な方は、是非この記事をチェックしてみて下さい。

高校受験の数学とは

高校受験では数学の試験が必須であることが多いです。よって数学を勉強しなければ、合計点で高得点を見込めません。一方、高校受験の数学で問われる基本的な知識を学ぶことは、受験のみならずその後の活動でも役に立ちます。

以下では、数学を学ぶことでどのような力が養えるのかを紹介します。

アイデアを具体化できる

数学では提示されたものを解き、解決するという工程をすべての問題で踏みます。例えば数式を提示されたときは、自分の知識の中から解法を探し、実践し、答えを導きます。また文章問題であれば、文章から式を立て、答えを出すでしょう。

答えを導く解法を自分で考えだすという点に数学を学ぶメリットがあります。数学の問題を「抽象的なアイデア」に例えてみましょう。

アイデアをリアルな施策に落とし込むためには、アイデアの具体化が必須です。数学の知識を身に付ければ、アイデアを具体化する方法、数学で例えるならば答えを出すための解法を考え出せます。

数学を勉強する理由は、解法を暗記して成績を上げるためだけではないのです。

問題解決能力が身につく

数学は問題を解いて答えを出す教科です。また答えだけでなく途中式が加点される形式の問題もあるでしょう。

よって数学を学ぶと、すでに明確になっている情報を途中式として整理する力も養われます。この力は数学以外の場面にも対応可能です。例えば何かの問題にぶち当たったときに、現状を冷静に理解し整理する力があれば、解決に近づくことができます。

また数学は、1つの問題に対して様々な角度から解法を見つけなければならない教科です。複数の視点から問題を見る力は、問題解決に役立ちます。

このように問題を解くためのプロセスは、数学以外の課題にも対応できます。

高校受験で数学の対策をするために必要なこと

では高校受験における数学の知識を得るためには何をすればいいのでしょうか。以下で基本的なステップを解説します。

計算力をつける

数学の問題ではほぼすべての問題で計算が必要です。よって数学を解くうえで計算力は重要な力といえるでしょう。計算力をつければ点数の底上げを見込めます。

また計算力の低さから途中式で計算ミスをしてしまうことが原因で試験の点数が伸び悩むという可能性もあるでしょう。応用問題の演習をしていて、解法はわかるが、基礎的な計算が正確にできていない場合には、勉強方法の改善が必要です。

数学は積み重ねの教科であり、高校受験レベルの問題を解くときも小学校で習った四則計算を用います。そのため四則計算を素早く、かつ正確にできなければ中学レベルの問題も計算ミスで点数を落としてしまうでしょう。

基礎的な計算力を身に付けるための勉強は地道で退屈と感じることもあるでしょう。しかし、数学の点数を上げるために避けては通れない道です。数学の成績を伸ばしたい、点数が伸び悩んでいる場合には計算力を上げる勉強を取り入れましょう。

基礎問題対応力をつける

計算力を身に付けたら、次に基礎問題を完璧になるまで繰り返し解きましょう。なぜなら、基礎問題を完璧に解ければ受験レベルの問題にも対応できるようになるからです。基礎問題とは、教科書や参考書の説明ページや各単元の基本ページに載っている問題を指します。

数学は積み重ねの科目です。そのため簡単な問題を解けなければ複雑な応用問題は解けません。問題を見て解法が一瞬で思い浮かぶようになるまで、繰り返し基礎問題を解き続けましょう。

ここで注意するのが、複数の参考書や問題集に手を出してしまうことです。問題パターンの異なる問題を扱うと、広く浅い知識しか蓄積できません。基礎問題を繰り返し解くときは同じ問題でいいので、何度も解いて解き方を覚えましょう。

応用力をつける

計算力を身に付け、基礎問題で解法をすぐに思い浮かべられるようになったら、応用問題にチャレンジしてみましょう。受験する高校が難関校の場合、受験生同士の点数差を生むために、レベルの高い問題が頻繁に出題されます。

基礎問題と応用問題の難易度は大きく異なるように感じますが、基礎問題を複雑に組み合わせたのが応用問題です。よって、応用問題にどのような基礎問題の要素が含まれているかを見抜く力も試されるでしょう。

応用問題を扱う際に、初見の問題を解けなくても解説を見て納得でき、自分で解き直せれば、問題ありません。しかし回答を見たときに基礎計算の式が理解できない場合は、もう一度基礎問題の演習を行うことがおすすめです。

応用力を付ける、という目的だけでなく、習得できていない基礎の単元を発見する、という目的でも応用問題を扱うと弱点を改善していけるでしょう。

高校受験に向けて数学の勉強をする方法

これまで高校受験の対策に必要なことを説明しました。では計算力、基礎力、応用力は実際にどのように身に付ければよいのでしょうか。

数学の勉強において重要な点を解説していきます。

何度も解いて問題に慣れる

同じ問題を繰り返し解いて解法を覚え、使えるようになることが重要です。数学の問題は基礎、応用問わず、解法という武器の使い方を知らなければ解けません。そのため問題に繰り返し触れることで、実践的に解くという工程が不可欠でしょう。

また何度も同じ問題を解くことで、以前は解けたけれど解けなくなってしまった問題や何度も間違える問題をピックアップできます。苦手な問題のパターンや単元を学習し直すことで、網羅性の高い勉強を行えるでしょう。

過去問を解く

入試は時間との勝負でもあります。限られた時間でどれだけ実力を出せるかは、問題傾向をどれくらい把握できているかに委ねられるでしょう。そのために過去問を解いたり、分析したりすることが必要です。

志望校の過去問を解くことで、その学校で頻出する問題がわかります。そして、合格するために改善すべき単元や自分の弱点を明確にできるでしょう。

さらに問題傾向を掴む以外にも、時間配分に関する対策も行えます。大問の数といった問題の大枠が大きく変更されることは少ないです。よって1つごとの大問に何分かけるかを決めておくと、最後まで解き切らない、という失敗を防げます。

計算のミスをなくす

数学の成績が伸びない理由として、計算ミスが多発していることも挙げられるでしょう。計算ミスが多いと、解法をいくらインプットしても点数は向上しません。

また、万が一見直しの時点でミスを見つけられたとしても、大問1つで問題が連なっているときは、初めから解き直すことになり、時間がかかってしまいます。

計算ミスをなくすには途中式を省かずに書くというのが重要です。複雑な計算が必要な問題でも、頭で考えている計算をすべて途中式として書き出すことで、小さな計算ミスを減らせます。

適切な問題集を選ぶ

問題集は、受験校のレベルと自分のレベルに合うものを選ぶことが必要です。受験校と今の実力に大きく差がある場合、受験校のレベルにのみ合わせてしまうと、解けない問題が多くなります。その結果やる気をなくし、苦手意識を抱く原因になるでしょう。

そのため受験校のレベルが高かったとしても、ある程度解ける問題が載っている問題集がおすすめです。

問題集を選ぶ際は、解説の量も比較ポイントになります。なぜなら解けない問題があったときに解答のみでは理解が進まないためです。できる問題を増やすというのが問題演習の目的であるため、間違えた問題を解決できる問題集を選びましょう。

基礎問題をしっかり行う

数学の問題を解けるようになるには、基礎問題を完璧に解けるようになることが大切です。基礎問題を繰り返し行うことで解法を覚えることができ、基礎問題の配点を確実に取れるようになります。

また基礎問題を完璧にこなせられれば、応用問題への対応も可能です。応用問題は難しそうですが、基礎問題の組み合わせで成り立っています。

基礎力を身に付けず応用問題を解いて、モチベーションが下がってしまうという事態を回避するためにも、基礎問題の演習をしっかり行いましょう。

高校受験に向けて数学の勉強をする方法【分野別】

次に数学の分野別での勉強方法を紹介します。特に数学の核となる「関数」「図形」「方程式」の3つについて解説します。

関数の場合

関数の問題は一次関数と二次関数に分かれています。

二次関数は一次関数の応用のため、一次関数と二次関数は同じ時期に学習するわけではありませんが、関連付けて勉強することが重要です。一次関数は直線の線、二次関数は原点を通るU型、または逆さまのU型になる式のことを指します。

まず図を描く問題であれば、一次関数なのか、二次関数なのかを判断した後に出来上がる図をイメージできることが大切です。その後に計算をして、実際にグラフを完成させていきます。

そして関数を計算するときに重要なのが、言葉の定義を理解することです。例えば「変化の割合」や「変域」という言葉があり、これらの言葉は問題に出現します。問題例は以下の通りです。

・一次関数でy＝2x＋5でxが2から5まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
・二次関数y＝2x²でxの変域が2≦x≦5のとき、yの変域を求めなさい。

このように、問題文中の語句の意味を理解していないと解けない問題が多くあります。言葉の意味と答えの導き方を根本的に知っておきましょう。

図形の場合

図形の問題は高く配点されていることが多いため、解けるようにしておけば、ライバルと差を付けられるでしょう。また大問が1つの図形に関する小問で成り立っている場合、計算問題も出題されます。図形問題の点数を獲得するために、計算問題にも勉強時間を割くことが重要です。

配点が高い図形問題ですが、苦手意識がある人もいるでしょう。図形問題に苦手意識を抱いてしまう原因として、文章で記述する「証明問題」が挙げられます。基本的な解き方を覚えて繰り返し練習しなければ、解けるようにならないため、得意不得意が分かれる分野です。

しかし解くうえで重要なポイントを理解、暗記していれば、証明問題を解くことができます。重要なポイントは定義、性質、条件です。各図形の定義と性質を暗記し、出題された問題で提示されている条件を理解できれば、証明問題を解けます。

証明の問題を解けるようにするには、多くの問題に触れて、証明に慣れることが大切です。たくさん反復して、解ける問題が多くなれば、初見の問題でも身に付いている解法を駆使して解答できます。

方程式の場合

方程式には一次方程式や連立方程式、二次方程式があります。どの方程式でも、計算問題を繰り返し扱うことで、解く力を身に付けられるでしょう。基礎的な問題が完璧になったら、難易度を上げて応用問題に挑戦するのもおすすめです。

方程式を対策する際は、計算問題の勉強に加えて、文章題への対策もしましょう。文章題では問題文の内容を読み取り、そこから式を立てるという工程が必要になります。求める対象や、答えを求めるために利用できる情報が何かを把握できなければいけません。

例えば「1本100円の鉛筆を6本とノートを3冊買い、合計額は1,050円でした。ノート1冊はいくらでしょう。」という問題があったとします。この場合、xで求めるのはノート1冊の金額で「(100×6)＋3x＝1,050」という式が立てられます。

何をx、yにするかを見極める作業は、問題の量をこなしていくことで読み取れるようになるでしょう。計算問題と同様にトライアンドエラーを繰り返して、解ける力を身に付けていくことが大切です。

高校受験に向けて数学の勉強をする方法【時期別】

これまで数学の勉強の仕方や分野別での勉強方法を紹介しました。

以下ではどの時期にどのような勉強をするのかについて説明します。中学生は部活動と勉強の両立が難しいですが、高校受験を突破できるために最低限やっておくことを確認しておきましょう。

中学2年まで

数学は積み重ねの科目であるため、中学1年、2年で習う内容をしっかり理解できていないと3年で習う単元や応用問題に対応できません。そのため、中学2年までは学校の授業を理解し、定期テストに力を入れるようにしましょう。

中学3年の受験勉強を始めるときに基礎の問題を解く力が身に付いていないと、できない単元にさかのぼり復習していかなければいけません。一方で、中学1年、2年で基礎問題を解く力を蓄えておけば、3年生になったときに、早い段階から入試問題や応用問題に取り掛かれます。

しかし2年生までは部活動を頑張りたい、と考えている方もいるのではないでしょうか。夕方までみっちり部活動を行えば、自宅に帰ってきてから集中して学習するのは難しいでしょう。与えられた環境の中で勉強時間を確保できるのは、学校の授業時間です。

中学校の授業であればスマホやマンガなどの勉強以外をするのは禁じられています。よって学校の授業は、集中力を切らす要因がゼロになる環境です。授業内で新しく学習する単元を理解できれば、家でわからない箇所を復習する必要はありません。

中学3年の部活引退まで

受験学年に突入しても、夏休みまでは受験よりも学校の定期テストを重視しましょう。なぜなら受験では当日の筆記試験に加えて、内申点として学校の成績が加味されるからです。

内申点と試験の点数をどのくらいの割合で扱うかは、各都道府県や高校によって異なります。しかし割合は低くても内申点が総合点数に含まれることに変わりはないため、入試試験の点数を助けるつもりで、定期テストに臨みましょう。

また3年の夏休みからはいよいよ受験勉強として模試を受験したり、過去問を解き始めたりする時期に入ります。よって部活引退までの期間は1年、2年の範囲を復習できる最後のチャンスです。

ただすべての単元の問題を扱うだけでなく、自分の苦手分野を探すことも目的にして、問題演習を行いましょう。苦手を見つけて改善するという工程を踏めば、効率よく勉強できます。

定期テストは主に新しく授業で扱った単元が出題されるため、授業内で理解しきるつもりで授業を受けましょう。そうすることで、学校外で定期テスト対策への時間を多くとる必要がなくなり、浮いた時間を1年、2年の復習に充てられます。

中学3年の夏休み

夏休みは受験に向けた勉強を本格的に始める時期です。入試では中学校3年間分の知識を問われるため、1年と2年、さらに夏休み前までの内容を完璧にする必要があります。

夏休み前までに学習済み範囲の苦手分野を洗い出せている場合には、苦手分野の克服を夏休みの目標にしましょう。

またこの時期になると、各都道府県や塾などが模試を開催し、偏差値や志望校への合格率を明らかにできます。模試は実力を計り、志望校のレベルとの差を確認するものですが、試験の雰囲気を実際に体験できる機会でもあります。

入試で実力をすべて出し切れるように、試験の環境に慣れておくことも重要です。

模試を受けたら忘れずに復習し、できなかった問題を把握しましょう。模試を受けっぱなしにするのは禁物です。入試の問題に似せて作られているのが模試となるため、復習して解答できなかった問題の単元を復習して、模試を解き直すと効率的に勉強できます。

受けた模試の見直しを行うときは、できなかった理由も突き止めましょう。もし計算ミスをしていたのなら、正確な計算ができるように計算問題の反復が必要です。

問題集の選び方

問題集には多くの種類があり、最適な問題集を選ぶのは難しいでしょう。以下では、適切な問題集を選ぶためのポイントを説明します。

受験校のレベルに合ったものを選ぶ

問題集は志望校のレベルに合わせて選びましょう。受験校の偏差値が50～60程度の高校であれば、基本問題と標準問題が掲載されているものを選びましょう。偏差値が60以上の高校であれば、応用問題も取り入れられている問題集を選ぶ必要があります。

しかし今の実力と受験校の間に大きくレベルの差がある場合には、自分の力で解ける問題が8割程度ある問題集を選ぶことがおすすめです。解けない問題が多すぎると、やる気がなくなってしまい、モチベーションが下がってしまいます。

レベルの低い問題集から扱い、最終的に志望校レベルの問題集を扱うという段階を踏むことも可能です。

解説の丁寧さで選ぶ

問題集を選ぶ際には解説のわかりやすさにも注目しましょう。問題集によっては解答だけが書かれているものもありますが、わからない問題で解答だけが書かれていても解決できずそのままになってしまいます。

受験勉強は苦手分野を見つけて、練習して、できるようにしていく勉強であるため、一度間違えた問題を解けるようにならなければいけません。また、答えは合っていても、解法が間違っている場合もあります。

効率の良い解き方を知るためにも、解説量の多い問題集を選びましょう。

受験校の出題傾向で選ぶ

受験校の出題傾向に合うものを選ぶという方法もあります。公立高校は各都道府県で統一した問題が出されるため、公立高校が志望校の場合は、問題傾向の似ている他の都道府県の問題を解きましょう。

私立高校が志望校の場合は、レベルが同じくらいで、問題傾向が似ている私立高校の過去問を解くと、知識の幅が広がります。入試問題が過去問と少し変化しても対応できる力が身に付くでしょう。

受験校の出題傾向を自分で掴むのは難しいです。そのため、塾や予備校の先生に直接聞いてみるのも効果的でしょう。

高校受験での数学の勉強事例

数学に苦手意識を抱いていたAさんは、テストで50点以上をとることができずにいました。当時のAさんの数学の勉強方法は、初見の問題をたくさん解くというものだったそうです。

しかしエディック創造学園の講師に「新しい問題を解くのではなく、今まで解いた問題を総復習してごらん」といわれたAさんは、次のテストまでに同じ問題を繰り返し解きました。そして質問がある個所は講師に質問したり、自分で解決したりしていったそうです。

わからない部分があったら質問や参考書の該当部分に戻って確認、その後問題を解く、という工程を繰り返しているうちに、数学のテストでは点数が大きく向上し、クラスで1位を獲得しました。

Aさんは苦手分野をできるようにするための方法を身に付けたため、過去問演習の時期にも、ミスが多い部分の改善を繰り返し、見事、第一志望校に合格できました。

高校受験のことならエディック創造学園

エディック創造学園は神戸、三田、明石などで展開している進学塾です。2022年度公立入試では長田高校に140名、兵庫高校に83名、神戸高校に57名とレベルの高い高校に多数合格者を輩出しています。

今までの常識とは異なる勉強方法を実施しており、自宅で映像授業を用いて予習し、授業で確認、定着させる仕組みです。新しいことを学ぶための授業ではないため、密度の濃い授業が可能になります。

またAIを活用したデジタル教材を導入していて、各生徒に必要な問題をAIが抽出します。弱点である問題を自動で出題してくれるため、自分で苦手分野を探す時間を減らすことが可能です。

さらにオンライン校も開講しているため、自宅での受講もできます。

出典：2022年度 公立高校入試 合格速報｜エディック創造学園
参照：https://www.edic.jp/

まとめ

ここまで数学の勉強方法や問題集の選び方を紹介しました。繰り返しにはなりますが、数学は積み重ねの科目です。学習済みの範囲で理解できていない部分があると、新しく学ぶ単元が理解できない場合があります。

また苦手な問題を見つけて、どれだけ解けるようにしていけるかが、成績アップにつながります。わからない部分がある場合には学校や塾の先生に積極的に尋ねる姿勢も大切です。教えてくれる立場の人に気軽に質問できる環境づくりも徹底しましょう。

記事執筆者 : マナビナビ編集部